La pression dynamique

En vol horizontal, la portance de l'aile doit être égale au poids du modèle. Le flux d'air doit fournir à chaque seconde un travail de portance qui maintient le modèle en vol ; sinon, celui-ci passerait en vol plané, au cours duquel l'énergie cinétique de l'air au niveau du profil de l'aile est convertie en énergie de pression. L'énergie cinétique contenue dans un mètre cube d'air en mouvement – capacité de travail ou énergie cinétique – est égale à la pression dynamique $q$, qui, en tant qu'unité de mesure aérodynamique la plus importante, joue un rôle central dans tous les calculs relatifs aux forces aérodynamiques et à la vitesse.

En mécanique, nous connaissons le principe fondamental :

« L'énergie cinétique est égale au produit de la masse ( $M$ ) par le carré de la vitesse ( $v^2$ ), divisé par 2 », ce qui s'écrit sous forme de formule :

$$\text{Énergie cinétique} = \frac{M \cdot v^2}{2} \quad (\text{kilogramme-st})$$

Mais comme la masse d’un mètre cube d’air est égale à la densité de l’air $\epsilon$ , on obtient, en substituant $M$ par $\epsilon$ :

$$\text{Énergie cinétique} = \frac{\epsilon \cdot v^2}{2} = \text{pression dynamique } q \quad (\text{kg/m}^2)$$

La pression dynamique accumulée dans le tube de Pitot est lue en millimètres de colonne d'eau sur le manomètre à tube en U. Dans le cas du remplissage à l'alcool, qui est préférable, $h$ est multiplié par la densité de l'alcool (0,8). Pour les faibles pressions à mesurer ici, la lecture sur le manomètre de précision est plus exacte. Plus le tube incliné est incliné, plus l'indication de pression apparaît agrandie sur une échelle plus longue, par exemple deux fois plus grande ici.

Procédure :

Si l’on insuffle de l’air, à l’aide d’un générateur de vent, dans un tube ouvert relié à un manomètre par un tuyau en caoutchouc, l’air est alors comprimé dans le tube, c’est-à-dire que l’énergie cinétique contenue dans la masse d’air est transformée en énergie de pression. La hauteur de la colonne d’eau verticale $h$ sous pression est une mesure de la pression dynamique (plus précisément : $h$ est une mesure de la pression totale $P = q + p$. Mais comme, dans le jet libre, la pression statique $p = 0$ , c'est-à-dire égale à la pression dans l'espace libre, on peut ici considérer que la pression totale $P$ est égale à la pression dynamique $q$.), et l'on a alors $h = 1 \text{ mm de colonne d’eau} = 1 \text{ kg/m}^2$ de pression dynamique, car une quantité d’eau d’une surface de base de $1 \text{ m}^2$ et d’une hauteur de $1 \text{ mm}$ pèse $1 \text{ kg}$.

La pression dynamique augmente donc avec la densité de l'air et le carré de la vitesse. Pour l’atmosphère standard ( $15^\circ \text{ C}$ et $760 \text{ mm QS}$ ) à une altitude de zéro mètre, on a $\epsilon = 1/8$ . Pour le vol de modèle réduit près du sol, la formule simplifiée suivante suffit donc :

$$q = \frac{1 \cdot v^2}{8 \cdot 2} = \frac{v^2}{16} \quad \text{kg/m}^2$$

Lors d'une mesure de vol de modèle réduit, un modèle parcourt une distance de $48 \text{ m}$ en $8 \text{ secondes}$ dans un air calme. Calcule la vitesse et la pression dynamique.

$$\begin{aligned} \text{Vitesse} \quad v &= 48 : 8 = 6 \text{ m/s} \\ \text{Pression dynamique} \quad q &= v^2 / 16 = 6 \cdot 6 / 16 = 2,25 \text{ kg/m}^2 \end{aligned}$$

$$\text{Vitesse} \quad v = 4 \sqrt{q} \quad (\text{m/s})$$

Si la pression dynamique est connue, la vitesse se calcule à l'aide de la formule suivante :

$$\text{Vitesse : } v = \sqrt{\frac{2}{\epsilon}} q$$

$$\text{Pour une hauteur nulle : } v = \sqrt{\frac{2}{\frac{1}{8}}} q = 4 \sqrt{q}$$

Calculez la vitesse pour les deux pressions dynamiques notables $q = 1 \text{ kg/m}^2$ et $16 \text{ kg/m}^2$.

Pour $q = 1$, on a $v = 4\sqrt{1} = 4 \text{ m/s}$

$q = 16$, alors $v = 4\sqrt{16} = 16 \text{ m/s}$

Pour des valeurs de $v$ comprises entre $0$ et $16 \text{ m/s}$, la pression dynamique correspondante peut être lue sur le schéma B. Toute loi quadratique donne lieu à une parabole lorsqu’elle est représentée graphiquement.

Nous aurons à nouveau besoin de l'application pratique de cet exposé théorique plus tard, lors du calcul de la vitesse du modèle. Heinrich Disler