Les profilés modernes : qu'est-ce que cela recouvre ?

Pour les avions, les rotors d'hélicoptères, les compresseurs axiaux, les turbines à vapeur et à gaz, etc., on développe aujourd'hui des profils adaptés à l'usage prévu, dont le calcul nécessite une méthodologie de conception reposant sur des procédures de calcul complexes en mécanique des fluides. La seule tentative à ce jour visant à rendre cette méthodologie moderne de conception de profils applicable à l’aéromodélisme a donné naissance aux profils Eppler, bien connus et largement répandus [1]. Quelles sont les connaissances et les réflexions qui sous-tendent ces « profils informatiques », dont certains modélistes attendent des miracles ? Nous aborderons cette question ci-après, en nous appuyant en partie sur un article américain consacré à ce sujet [2].

Le calcul de l’écoulement réel autour d’un profil n’est pour l’instant pas possible, bien que les équations fondamentales nécessaires à cet effet soient connues depuis longtemps. On a cherché une issue à cette situation en décomposant essentiellement le problème global en deux sous-problèmes, dont chacun est beaucoup plus facile à résoudre séparément. La superposition des solutions partielles conduit finalement, dans de nombreux cas, à une très bonne solution approchée pour le problème global. Toutes les méthodes modernes de conception de profils reposent sur de telles approximations, à savoir l’application conjointe de la théorie des profils et de la théorie de la couche limite.

La théorie des profils fournit soit, pour une forme de profil donnée, les répartitions théoriques de la vitesse et de la pression autour du profil ainsi que la portance, soit, inversement, le profil correspondant à une répartition de vitesse appropriée. La théorie de la couche limite calcule l’influence du frottement et la traînée de profil provoquée par ce frottement. Elle indique également comment la vitesse doit évoluer le long du profil afin que la traînée de profil soit la plus faible possible. Certains problèmes liés à la théorie des profils et à la théorie de la couche limite seront abordés plus en détail dans les sections suivantes.

Sur un profil placé face au courant, la portance résulte du fait qu’une zone de pression réduite par rapport au courant non perturbé se forme sur la face supérieure du profil (= face d’aspiration), tandis que sur la face inférieure du profil (= face de pression), la pression est supérieure à celle du flux non perturbé. La figure 1 représente schématiquement trois types d'écoulement différents autour d'un profil incliné.

La théorie calcule la répartition de la pression comme s'il n'y avait aucun frottement, tandis que l'expérience consiste à effectuer des mesures dans l'écoulement réel. On constate, à partir des courbes de répartition de la pression, que l'écart entre la théorie et l'expérience est faible dans le cas d'un écoulement serein, voir fig. 1a. Si l'écoulement ne suit pas la surface du profil et que des zones dites de décollement ou d'eau morte se forment, la théorie ne reflète alors plus correctement la distribution réelle de la pression, voir figures 1b et 1c.

Toutes les méthodes de calcul utilisées à ce jour pour la conception de profils s'appuient sur de telles répartitions idéalisées de la pression ou de la vitesse autour du profil. Pour cela, on définit par sections, sur la surface du profil, la distribution de la vitesse pour des angles d'attaque sélectionnés, puis on calcule le profil qui correspond à ces spécifications. La nature de ces spécifications sera décrite plus loin. À titre d’exemple des résultats de la théorie des profils, la figure 2 présente la répartition théorique de la vitesse autour du profil E 428 d’Eppler pour un angle d’attaque $α = 8^−$. À partir du point de stagnation, où la vitesse est nulle et où la surpression maximale est atteinte ($c_p = +1$ sur la figure 1), l'écoulement du côté aspiration est fortement accéléré au niveau du nez du profil jusqu'à environ le double de la vitesse d'approche $v_∞$. Elle subit ensuite un ralentissement d'abord marqué, puis de plus en plus faible, jusqu'à environ 95 % de la profondeur du profil. Du côté pression, la vitesse augmente régulièrement à partir du point de stagnation jusqu'à environ un quart de la profondeur du profil. À partir de là, elle reste pratiquement constante jusqu'au bord de fuite.

La théorie de la couche limite s'appuie sur le constat que, dans de nombreux cas, le frottement ne se manifeste que dans une fine couche situées le long de la surface d'un corps, appelée couche limite. La figure 3 montre comment, dans les couches limites qui se forment autour d'un profil élancé, l'écoulement passe d'une vitesse $v$ à la limite de la couche limite à une vitesse nulle tout près de la surface du profil. En dehors de la couche limite, dans ce qu’on appelle l’écoulement externe, l’écoulement se comporte presque comme s’il n’y avait aucun frottement.

L’une des formes fondamentales d’écoulement de la couche limite sur une surface est la couche limite laminaire ; l’autre est appelée couche limite turbulente. Dans certaines circonstances, une couche limite laminaire se transforme en couche limite turbulente en aval. Ce processus se déroule souvent de manière quasi instantanée dans une zone étroite et est donc appelé « passage à la turbulence ».

Dans la zone où l'écoulement est ralenti au niveau de la surface du profil, ce qui s'accompagne toujours d'une augmentation de pression, il peut arriver que la couche limite soit repoussée de la surface du profil et ne suive plus son contour. On appelle ce phénomène « décollement de la couche limite », voir fig. 1. Dans le cas d’une couche limite laminaire, une augmentation de pression relativement faible suffit déjà à provoquer le décollement, tandis que la couche limite turbulente peut supporter une augmentation de pression plus importante.

Au fil du temps, un grand nombre de méthodes plus ou moins complexes ont été mises au point pour calculer l’évolution de la couche limite laminaire et turbulente le long de la surface du profil. Malheureusement, chacune de ces méthodes présente des avantages et des inconvénients, et il est souvent difficile de déterminer laquelle est la plus appropriée dans un cas concret.

Au sein de la couche limite laminaire, l'écoulement est parfaitement ordonné et se compose, en quelque sorte, de couches qui glissent les unes sur les autres. La résistance au frottement de la couche limite laminaire est nettement inférieure à celle de la couche limite turbulente. On peut tirer parti de cet effet si l'on parvient à maintenir la couche limite laminaire sur une partie aussi grande que possible de la surface du profilé. Une possibilité pour y parvenir consiste à contrôler le développement de la couche limite grâce à la forme du profil et à la répartition de vitesse associée, de manière à, d'une part, repousser le plus loin possible le basculement de la couche limite et, d'autre part, éviter son décollement. Les paramètres déterminants à cet égard sont l'épaisseur de la couche limite et la vitesse à la périphérie de celle-ci – ou, plus précisément, le nombre de Reynolds – ainsi que la forme du profil de vitesse à l'intérieur de la couche limite, appelé « profil de couche limite ». Des profils de couche limite laminaires typiques, accompagnés des indications sur les conditions dans lesquelles ils se développent, sont présentés à la figure 4. Les profils de couche limite sans point d’inflexion, comme les exemples a et b de la figure 4, tels qu’ils apparaissent dans des zones d’accélération ou à vitesse constante, s’avèrent particulièrement favorables au maintien de la couche limite laminaire. Cette découverte a conduit à la création des premiers profils laminaires. À titre d’exemple, la figure 5 montre les répartitions de vitesse du profil conventionnel non incliné NACA 0009 et du profil laminaire NACA 66-009, d’épaisseur identique. Dans le premier cas, le pic de vitesse se situe à environ 8 % et l'épaisseur maximale à environ 30 % de la profondeur du profil ; dans le second cas, en revanche, le pic de vitesse se situe à environ 65 % et l'épaisseur maximale à 45 %.

Dans une couche limite turbulente, des fluctuations irrégulières se superposent au mouvement moyen du fluide. La résistance au frottement de la couche limite turbulente est certes supérieure à celle de la couche limite laminaire, mais en contrepartie, la couche limite turbulente peut surmonter une augmentation de pression bien plus importante sans se détacher de la surface du profilé. Sur tout profil, on observe, vers le bord de fuite, des zones de hausse de pression, et il faut veiller à ce que la couche limite y soit déjà turbulente. La figure 6 présente des profils typiques de couches limites turbulentes.

F. X. Wortmann a découvert que la résistance de frottement de la couche limite turbulente est particulièrement faible lorsque le basculement est immédiatement suivi d’une zone présentant une augmentation de pression relativement forte et que cette augmentation de pression diminue progressivement vers le bord de fuite. On pourrait également dire que la couche limite turbulente supporte un ralentissement plus important peu après le basculement qu’au cours de la suite de son développement. Les courbes de vitesse correspondantes sont illustrées à la figure 7. La forme exacte de la courbe a est déterminée à partir de calculs portant sur la couche limite turbulente.

Les causes réelles du passage d'un écoulement laminaire à un écoulement turbulent ne sont pas encore entièrement élucidées. On a toutefois pu constater, tant sur le plan théorique qu'expérimental, que dans certaines circonstances, de petites perturbations ondulatoires s'atténuent dans la couche limite laminaire, qui reste alors stable, tandis que dans d'autres circonstances, elles s'amplifient à certaines longueurs d'onde. On dit alors que la couche limite est instable. Plus en aval, ces perturbations sont amplifiées à tel point que l'état laminaire s'effondre et que l'état turbulent s'installe. La limite entre la zone des perturbations s'atténuant et celle des perturbations amplifiées est la courbe d'indifférence.

La figure 8 représente, pour quatre profils de couche limite, la courbe d’indifférence correspondante en fonction du nombre de Reynolds $Re_\delta$ . Le nombre de Reynolds $Re_\delta$ diffère du nombre de Reynolds désigné ici par $Re$ , car il est calculé à partir de l’épaisseur de la couche limite $\delta$ et non de la longueur de corde $l$ . On constate sur la figure 8 que, pour les profils de couche limite A, B et C, il existe sur la courbe d’indifférence un nombre de Reynolds minimal en dessous duquel aucune perturbation n’est déclenchée. Ce nombre de Reynolds minimal est appelé limite de stabilité de la couche limite laminaire concernée. Pour le profil de couche limite A sans point d'inflexion, la limite de stabilité est environ dix fois supérieure à celle du profil de couche limite B avec point d'inflexion. Il en résulte que, dans le cas B, le basculement de la couche limite peut se produire à un nombre de Reynolds bien plus faible que dans le cas A. Le cas C correspond à un profil de couche limite tel qu’il peut se former au bord d’une petite bulle de décollement. Ici, une instabilité est manifestement possible pour un $Re_\delta$ encore plus petit que dans les cas A et B. C'est précisément lors de l'étude de profils dans le domaine de l'aéromodélisme que ce type de basculement de la couche limite a été observé, voir fig. 9. Le cas D met en évidence la possibilité d’un basculement de la couche limite au bord d’une grande zone de décollement ; cela n’a toutefois aucune importance pour la conception du profil.

La durée pendant laquelle la couche limite laminaire peut encore se maintenir en aval après le franchissement de la limite de stabilité dépend du gradient de pression, de la nature de la surface et de la turbulence dans l’écoulement extérieur. En ce qui concerne la nature de la surface, ce n’est pas seulement la rugosité proprement dite qui joue un rôle, mais aussi l’ondulation. On sait généralement à quel point, dans le domaine du vol à voile, on veille à ce que les surfaces soient lisses et exemptes d’ondulations. Dans l’atmosphère libre, la couche limite au niveau du profil est pratiquement exempte de turbulence et le basculement de la couche limite n’est pas influencé. En revanche, un fil métallique tendu devant le profilé, par exemple, augmente la turbulence de l’écoulement extérieur à tel point que la couche limite se détache peu après le franchissement de la limite de stabilité, voir fig. 10a.

D’autres possibilités permettant d’influencer le basculement sont présentées aux fig. 10b-c. Elles provoquent artificiellement une situation similaire à celle qui se produit spontanément avec la bulle de décollement de la fig. 9. Le turbulateur triangulaire de la figure 9c s’est révélé particulièrement efficace sur les modèles réduits en vol libre. On en sait peu sur l’effet et la conception optimale d’un gradin ou d’une rainure intégré(e) dans la surface du profil (fig. 9c). C’est précisément ce turbulateur à rainure qui pourrait ouvrir des perspectives intéressantes pour les modèles réduits de planeurs télécommandés. Il serait par exemple envisageable d’adapter la rainure à la vitesse de vol, et donc au nombre de Reynolds, à l’aide d’un volet télécommandé.

La couche limite laminaire se détache dès qu'un profil de couche limite s'est formé, comme le montre la courbe c de la figure 4. On dispose ainsi d'un critère permettant de déterminer le point de détachement. À ce jour, il n'est pas possible de poursuivre le calcul de la couche limite à partir d'un point de décollement. Il n'est donc pas non plus possible de calculer la résistance du profil lorsque l'écoulement n'est pas en contact avec le profil sur toute sa longueur. Jusqu'à présent, nous n'avons évoqué que le décollement de la couche limite laminaire. Un phénomène analogue peut également être observé dans la couche limite turbulente lorsque l’augmentation de pression vers le bord de fuite devient trop importante. À proprement parler, un décollement turbulent se produit toujours à proximité immédiate du bord de fuite, car celui-ci ne peut pas être infiniment net. Il est important que cette zone de décollement reste aussi petite que possible sur une large plage d’angles d’attaque. L’emplacement d’un décollement turbulent peut également être prédit en fonction de la forme du profil de la couche limite (voir fig. 6, courbe c). Les incertitudes de calcul sont toutefois nettement plus importantes dans le cas du détachement turbulent que dans celui du détachement laminaire.

(À suivre)